Aloha :)
a) ist ok. Das Vektorprodukt ist ein Vektor, das Skalarprodukt eine reelle Zahl, deren Produkt ist definiert:$$\underbrace{(\vec a\times\vec b)}_{\text{Vektor}}\underbrace{(\vec a\cdot\vec b)}_{\text{reelle Zahl}}\quad\checkmark$$
b) ist nicht definiert. \(\frac{1}{\vec a\cdot\vec a}\) ist eine relle Zahl, dazu kann man keinen Vektor addieren.$$\underbrace{\frac{1}{\vec a\cdot\vec a}}_{\text{reelle Zahl}}+\underbrace{\vec b}_{\text{Vektor}}\quad\text{nicht definiert}$$
c) ist ok. Im Nenner des Bruches steht das durch die drei Vektoren \(\vec a,\vec b,\vec c\) aufgespannte Volumen. Hier muss man natürlich darauf achten, dass dieses Volumen \(\ne0\) sein muss.$$\underbrace{\frac{1}{\vec a\cdot(\vec b\times\vec c)}}_{\text{reelle Zahl}}+\underbrace{\frac12}_{\text{reelle Zahl}}\quad\checkmark$$
d) ist nicht definiert. Im Nenner ist \(\vec a\cdot\vec b\) eine reelle Zahl. Damit kann ich kein Vektorprodukt mit dem Vektor \(\vec c\) bilden.$$\underbrace{\frac{1}{\underbrace{(\vec a\cdot\vec b)}_{\in\mathbb R}\times\vec c}}_{\text{nicht definiert}}+\underbrace{\vec d}_{\text{Vektor}}\quad\text{nicht definiert}$$
