Flächeninhalt Figur im Einheitskreis durch Funktion

Question

Aufgabe

Problem/Ansatz

Man hat gezeigte Figur in der oberen hälfte des Einheitskreises. Jetzt soll man eine Funktion für den Flächeninhalt der Figur aufstellen bzw. erklären wie man auf folgende Funktion kommt:

f (α) = cos(α) + sin(α) cos(α)

Answer 1

Die untere Teilfläche ist ein Rechteck der Breite 2*cos α und der Höhe sin α.

Die dreieckige obere Teilfläche hat die Breite 2*cos α und die Höhe (1-sin α).

Comments

Die Hälfte der Figur ist ein Trapez mit den parallelen Seiten 1 und sin α sowie der Höhe cos α

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Danke! Wie genau komme ich auf diese Werte? Bzw. unter welchem Namen kann ich eine Erklärung bzw. Herleitung dazu finden?

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Okay bin einfach nur dumm. Trotzdem danke :)

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Bzw. unter welchem Namen kann ich eine Erklärung bzw. Herleitung dazu finden?

... komisches Ansinnen? Selber denken macht schlau ;-)

Schneide das Dreieck \(MCD\) (blau) aus der Figur heraus und klebe es in die Position von \(\triangle DQE\). Dann bleibt links das Rechteck \(AODQ\) stehen mit den Abmessungen$$F_1 = \cos(\alpha) \cdot 1$$und rechts das Rechteck \(OBCM\) mit den Abmessungen $$F_2= \cos(\alpha) \cdot \sin(\alpha)$$Die Gesamtfläche der Figur ist die Summe von beiden.

Du musst dazu wissen, dass die rote Strecke der Cosinus und die gelbe der Sinus des Winkels \(\alpha\) (blau) ist. Und die Flächenformel für das Rechteck findest Du hier.