Bestimmen Sie die Definitionsmenge von f an: Gegeben ist f mit f(x)= ln(x^2+x)

Question

Aufgabe:

Gegeben ist f mit f(x)= ln(x^2+x)

Bestimmen Sie die Definitionsmenge von f an

Untersuchen Sie die Extremstellen

Answer 1

Hallo

der ln ist nur für Argument >0 definiert, also muss x^2+x>0 sein   also x>0 oder x<0 und (x+1)<0 also x<-1, das setz jetzt zusammen.

Ableitung bilden mit Kettenregel  ist leicht. Zähler =0 ergibt  wenn innerhalb des Definitionsgebietes  die Extrema, ausserdem natürlich  die Pole bei -1 und 0

Gruß lul

Answer 2

a) ln(x^2+x) ist definiert, wenn das Polynom in dem Klammer größer als 0 ist, also nur positiv ist, denn ln(0) oder ln von einer negativen Zahl gibt es nicht. Also finde alle Werte, mit denen dann das Polynom in ln positiv wird. Das gilt für alle x aus IR, außer für x zwischen einschließlich -1 und 0.

b) 1.Ableitung rechnen und dann gleich 0 setzen:

https://www.ableitungsrechner.net/

dann die 2. Ableitung rechnen und die Nullstellen von der ersten Ableitung in die zweite einsetzen. Wenn der y-Wert von den Nullstellen in der zweiten Ableitung negativ ist, ist es ein Hochpunkt, wenn positiv, dann ist es ein Tiefpunkt. Dann die Nullstellen der 1. Ableitung in die nlrmale Funktion einsetzten und so den Hoch-/Tiefpunkt herausfinden.

Answer 3

Es muss gelten:

x^2+x >0

x(x+1)>0

x>0 u. x>-1 -> x>0

oder:

x<0 u. x<-1 -> x< -1

D= R \ (-1;0)

f '(x) = (2x+1)/(x^2+x)

f '(x) = 0

2x+1 =0

x= -1/2

f ''(-1/2 )= ...