Aufgabe:
Es seien \( B, C, D, E \in \mathbb{Q}^{2 \times 2} \) gegeben durch \\ \hline \end{tabular}
\( B=\left(\begin{array}{cc} 7 & -3 \\ 0 & 0 \end{array}\right), C=\left(\begin{array}{cc} 49 & -21 \\ -2 & 0 \end{array}\right), D=\left(\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 1 & -1 \end{array}\right), E=\left(\begin{array}{cc} -28 & 12 \\ 2 & 3 \end{array}\right) \)
Ferner seien \( U_{1}, U_{2}, U_{3} \subseteq \mathbb{Q}^{2 \times 2} \) gegeben durch
\( \begin{array}{l} U_{1}=\left\{A \in \mathbb{Q}^{2 \times 2} \mid A B=D A^{T}\right\}, \\ U_{2}=\operatorname{Spann}_{Q}(B, B+C), \\ U_{3}=\operatorname{Spann}_{Q}(D, E) . \end{array} \)
(a) Zeigen Sie, dass \( U_{1} \) ein \( \mathbb{Q} \)-Untervektorraum von \( \mathbb{Q}^{2 \times 2} \) ist.
(b) Bestimmen Sie eine Basis von \( U_{1} \).
(c) Bestimmen Sie eine Basis von \( U_{2} \cap U_{3} \).
Problem/Ansatz:
kann mir hier bitte jemand zumindest bei Teilaufgabe a weiterhelfen? Das wäre wirklich toll
