Gesucht charakteristisches Polynom

Question

Aufgabe:

Charakteristisches Polynom von $$ \begin{pmatrix} 1 & 1+i \\ 1-i & 2 \end{pmatrix} $$ Element M2x2 über Komplexen Zahlen

Problem/Ansatz:Ich habe da ein Problem mit den i

Answer 1

Aloha :)

Wegen \(\left(i^2=-1\right)\) fällt beim charakteristische Polynom der Imaginärteil raus:

$$\phantom{=}\left|\begin{array}{cc}1-\lambda & 1+i\\1-i & 2-\lambda\end{array}\right|=(1-\lambda)(2-\lambda)-\underbrace{(1-i)(1+i)}_{=1-i^2=2}=(\lambda-1)(\lambda-2)-2$$$$=(\lambda^2-3\lambda+2)-2=\lambda^2-3\lambda=\lambda(\lambda-3)$$Die Nullstellen sind also \(\lambda=0\) und \(\lambda=3\).