Berechnen der Koordinate B

Question

Aufgabe:

Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt A (2/5) und M (-4/3). Berechnen Sie die Koordinaten von B.

Answer 1

Aloha :)

Um von \(A(2|5)\) nach \(M(-4|3)\) zu gelangen, musst du auf der \(x\)-Achse \((-6)\) Einheiten gehen und auf der \(y\)-Achse \((-2)\) Einheiten. Das heißt:

$$\overrightarrow{AM}=\binom{-4}{3}-\binom{2}{5}=\binom{-6}{-2}$$

Zum Punkt \(B\) musst du diesen Schrittweite nochmal vom Punkt \(M\) aus zurücklegen:

$$\vec b=\vec m+\overrightarrow{AM}=\binom{-4}{3}+\binom{-6}{-2}=\binom{-10}{1}$$

Der gesuchte Punkt ist daher \(B(-10|1)\)

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Vielen Dank!

Answer 2

Überlege Dir, wie der Vektor \( \overrightarrow{AM} \) lautet und addiere ihn zu M.

Weil M der Mittelpunkt von AB ist, geht es von M zu B gleich weit und in die gleiche Richtung wie von A zu M.

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Hier noch eine Skizze dazu

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Vielen vielen Dank!

Answer 3

"Von einer Strecke AB mit dem Mittelpunkt M sind bekannt A (2|5) und M (-4|3). Berechnen Sie die Koordinaten von B."

Die Koordinaten von B seien B(u|v)

Lösung über das arithmetische Mittel:

\( \frac{1}{2} \)*(u+2)=-4           u=-10     

\( \frac{1}{2} \)*(v+5)=3            v=1   

B(-10|1)

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Vielen Dank!