Gleichungen mit mehreren Variablen lösen

Question

Aufgabe:

Ich muss in der Minimalkostenkombination mehre Gleichungen mit mehreren Unbekannten auflösen. Ist dies mit dem TI-84 Plus möglich, wenn ja wie? Wenn nicht, würde mir ein algebraischer Ansatz sehr helfen.

Problem/Ansatz:

1: f(2) = a / (20+b) + c

2: f(3) = a / (13,5+b) + c

3: f(14) = a / (18+b) + c

Ab hier habe ich das Problem die fehlenden Werte zu finden.

Comments

Sind f(2), f(3) und f(14) bekannt?

---

Ja, das kommt aus der Aufgabenstellung.

Answer 1

(f(2)-c)  (20+b)  = a
(f(3)-c)(13,5+b) = a
(f(14) -c ) (18+b) = a

==>  (f(2)-c)  (20+b)  = (f(3)-c)(13,5+b)
und   (f(3)-c)(13,5+b) = (f(14) -c ) (18+b)

Beide auflösen:

20f(2) - 20c + bf(2) -cb = 13,5f(3) - 13,5c + bf(3)-bc

==>   20f(2) - 20c + bf(2)  = 13,5f(3) - 13,5c + bf(3)

==> -6,5c + b(f(2)-f(3))   = 13,5f(3) - 20f(2)

und die zweite

  13,5f(3) - 13,5c +bf(3) -bc = 18f(14) -18c + bf(14) -bc

==> +4,5c +b(f(3)-f(14))  = 18f(14) - 13,5f(3)

Und die beiden

-6,5c + b(f(2)-f(3))  = 13,5f(3) - 20f(2)
+4,5c +b(f(3)-f(14))  = 18f(14) - 13,5f(3)

ergeben ein lin. Gleichungssystem, also 1. mal 4,5

und 2. mal 6,5 und dann addieren.

Dann bleibt eine Gleichung mit b.