Gleichungen mit Variablen lösen

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

\( \frac{5}{3}+\frac{5}{x}=\frac{7}{2}-\frac{2}{x} \)

Text erkannt:

Problem/Ansatz:

Ich und die Gleichungen mit variablen merken das wir keine Freunde werden.

Wie geht ihr dabei vor?

Ich habe mir schon einige Videos angeschaut und Seiten gelesen aber irgendwie möchte es nicht in meinen Kopf rein.

Bin für jeden Tipp dankbar

Answer 1

Hallo,

zunächst mit dem Hauptnenner multiplizieren, dann zusammenfassen und nach x auflösen:

\(\frac{5}{3}+\frac{5}{x}=\frac{7}{2}-\frac{2}{x}\quad |\cdot 6x\\ 10x+30=21x-12\\ -11x=-42\\x=\frac{42}{11}\)

Gruß, Silvia

Comments

Danke für die Hilfe!

Das was mich auch verwirrt hatte waren die x in der Sache mit dem Hauptnenner. Aber jetzt denke ich habe ich das schon mal verstanden.

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jetzt habe ich nochmal eine frage:

bei den

-11x = -42

wieso wird da nicht durch die -11 geteilt ? Sondern in einem Bruch aufgeführt und wieso verschwinden somit die negativen Vorzeichen

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Ich habe durch -11 geteilt. "minus geteilt duch minus ergibt plus". Ich hätte statt des Bruchs auch als Ergebnis schreiben können \(3,\overline{81} \) oder \(\approx 3,82\).

Answer 2

Erweitere die Brüche, die nicht x im Nenner haben , auf Sechstel, und rechne beide Seiten plus 2/x, dann hast du:

10/6 + 7/x = 21/6 , rechne dann minus 10/6

-> 7/x= 11/6 Wende Kehrbruch an , also vertausche die jeweiligen Zähler mit den Nenner:

x/7 = 6/11 , rechne da mal 7, dann hast du

x= 42/11

Answer 3

Mit dem Hauptnenner 6x durchmultiplizieren und kürzen. Dann gibt es keine Brüche mehr:

5·2x+5·6=7·3x-2·6

x=\( \frac{42}{11} \).

Answer 4

5/x+2/x = 7/2-5/3 = 21/6-10/6 = 11/6

7/x = 11/6

x/7 = 6/11

x= 6*7/11 = 42/11 = 3 9/11