Sei \(f: \{a,b,c,d,e\}\to\{a',b',c',d',e'\}\).
Angenommen \(f\) ist ein Isomorphismus.
Dann ist \(f(a) = a'\), weil \(a\) und \(a'\) die einzigen Knoten mit Knotengrad 1 sind.
Außerdem ist \(f(b) = c'\), weil \(b\) der einzige mit \(a\) inzidente Knoten ist und \(c'\) der einzige mit \(f(a)\) inzidente Knoten ist.
\(b\) hat Knotengrad 2 und \(c'\) hat Knotengrad 3.
Das ist ein Widerspruch zu der Annahme \(f\) sei ein Isomorphismus.
- Kontengrade müssen gleich sein.
Knotengrade entsprechender Knoten müssen gleich sein.
Das heißt ist \(f(x) = y\), dann ist der Knotengrad von \(x\) gleich dem von \(y\).
Grundlegend "einfach" zusammengefasst gilt:
- Anzahl Knoten und Kanten muss gleich sein.
- Kontengrade müssen gleich sein.
Das reicht für einen Isomorphisms nicht. Eine bessere Vorstellung von Isomorphismus ist, dass der eine Graph in einen andere Graphen übergeht indem die Knoten umbenannt werden.
