Gleicher Abstand zweier Geraden zum Punkt S

Question

Aufgabe:

Ein Punkt S soll so gewählt werden, dass er den gleichen Abstand zu den Geraden g und h hat.

Problem/Ansatz:

Aus einer vorigen Aufgabe weiß ich schon, dass g und h einen Schnittpunkt haben. Ich hatte also gedacht, dass man jeweils einen Punkt auf den Geraden nimmt (Pg u. Ph), der den gleichen Abstand zu dem Schnittpunkt hat und dann den Mittelpunkt von S bestimmt.

Ich habe aber vergessen, wie man nochmal auf den selben Abstand von Pg und Ph vom Schnittpunkt kommt.

(Daher, dass in der Aufgabe nur der Lösungsweg beschrieben werden soll, habe ich keine Zahlen angegeben)

Answer 1

Die Punkte, die von beiden Geraden den gleichen Abstand haben, liegen auf

der Winkelhalbierenden.

Wähle also zwei Richtungsvektoren der Geraden, die beide gleich lang sind

(z.B. die zugehörigen Einheitsvektoren u und v ) und bilde dann die

Gerade mit dem oben genannten Schnittpunkt und dem Richtungsvektor u+v.

Alle Punkte dieser Geraden tun es.

Comments

liegen auf den Winkelhalbierenden.

Es gibt ja zwei an der Zahl.

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Es geht ja nur um einen Punkt.

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Trotzdem liegen die Punkte die von g und h gleichweit entfernt sind hier auf den Winkelhalbierenden. Egal wieviele Punkte gesucht sind.

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Trotzdem liegen die Punkte die von g und h gleichweit entfernt sind hier auf den Winkelhalbierenden.

Ja.

Aber mit einer Ausnahme liegen solche Punkte nur auf genau einer der möglichen Winkelhalbierenden. Damit ist es relativ egal, ob nur eine konkrete oder beide möglichen Geraden betrachtet.