Kürzen einer Log-Gleichung

Question

Log-Kürz Aufgabe:

lgX = lg8

Problem/Ansatz:

Warum kann man:

lgX= lg8

kürzen auf:

X = 8

Answer 1

lg(x) = lg(8)

10^{lg(x)} = 10^{lg(8)}

x = 8

Ich hoffe du weißt das

10^{lg(8)} = 8 ist weil die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion zur Basis 10 sich gegenseitig aufheben.

Genauso ist eben auch 10^{lg(x)} = x für alle x > 0.

Answer 2

Offensichtlich gilt

lg8= lg8.

Warum sollte also nicht in

lgX= lg8

x den Wert 8 annehmen?

Answer 3

Du musst hier nur die Argumente den lg vergleichen:

x= 8 kann man ablesen , Rechnung nicht notwendig

vgl:

2^x = 2^5 -> x= 5

√x = √5  -> x= 5

x^5= 2^5 -> x= 2

5x = 5`10 -> x= 10

etc.

PS:

Kürzen sagt man gewöhnlich nur bei Brüchen, hier spricht man von vergleichen.

In diesem Fall könnte man auch sagen: Man kann lg einfach weglassen, um x zu bestimmen.