Aufgabe:
$$y = f(x) = \sqrt{x-2}$$
Gesucht ist die Definitionsmenge der Umkehrfunktion und die Wertemenge der Umkehrfunktion, sowie die Umkehrfunktion
Problem/Ansatz:
Ich weiß zwar das die Definitionsmenge und Wertemenge für die Definitionsmenge und Wertemenge der Umkehrfunktion einfach vertauscht werden muss. Was ich nicht begreife ist, wieso ich nicht erst einfach die Umkehrfunktion berechnen kann und davon dann die Definitionsmenge bzw. Wertemenge nehme.
Das ergibt nämlich zwei unterschiedliche Ergebnisse.
Die Definitionsmenge der ursprünglichen Funktion ist nämlich $$[2; + \infty[$$
und die Wertemenge ist $$[0; +\infty[$$
Korrektes Ergebnis wäre demnach das wir tauschen:
$$D^{-1} = [0; +\infty[$$
$$W^{-1} = [2; + \infty[$$
Aber wenn ich die Umkehrfunktion berechnen würde hätte ich
$$f^{-1}(x) = x² + 2$$
Davon die Definitionsmenge wäre jedoch $$]-\infty;+-\infty[$$ und nicht $$[0; +\infty[$$
Wieso ist das vertauschen von$$ D$$ und $$W $$richtig, aber das bestimmen der Umkehrfunktion und darauf folgende bestimmen derer $$D$$ und $$W $$falsch?
