Zeige, dass folgende Menge eine Untergruppe von (R^2,+) ist.

Question

Aufgabe:

Hey Leute, ich habe Probleme bei folgender Aufgabe:

Ich soll zeigen dass U={\( \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} \)∈ℝ² | \( 2^{a} \) = \( 4^{b} \)} eine Untergruppe von (ℝ²,+) ist.

Danke schon mal.

Comments

Ich bin etwas verwirrt: Ist die Bedingung nichtäquivalent zu a=2b?

Answer 1

Prüfe ob \(\begin{pmatrix}0\\0\end{pmatrix} \in U\) ist.

Prüfe ob

\(\begin{pmatrix}a_1\\b_1\end{pmatrix} \in U\wedge \begin{pmatrix}a_2\\b_2\end{pmatrix}\in U \implies \begin{pmatrix}a_1+a_2\\b_1+b_2\end{pmatrix}\in U\qquad \)

für alle \(a_1,a_2,b_1,b_2\in \mathbb{R}\) gilt.

Comments

Ja das ist mir vom Prinzip klar. Nur bei dem zweiten Schritt bin ich mir unsicher wie das mit den Potenzen hier aussieht.

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Prüfe ob

        \(2^{a_1} = 4^{b_1}\wedge 2^{a_2} = 4^{b_2} \implies 2^{a_1+a_2} = 4^{b_1+b_2}\)

für alle \(a_1,a_2,b_1,b_2\in \mathbb{R}\) gilt.