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Aufgabe:

Seien X und Y zwei unabhängige Zufallsvariablen auf einem W-Raum (Ω, ∑, ℙ) mit

ℙ[{X=0}] = 38 \frac{3}{8}

ℙ[{X=1}] = 14 \frac{1}{4}

ℙ[{X=2}] = 38 \frac{3}{8}


ℙ[{Y=-1}] = 12 \frac{1}{2}

ℙ[{Y=0}] = 0

ℙ[{Y=1}] = 12 \frac{1}{2}


Weiter sei Z:=XY - 1.

Geben Sie den Bildraum von Z an und überprüfen Sie die Zufallsvariablen Y und Z auf Unabhängigkeit, sowie auf Unkorreliertheit.


Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist erstmal, dass ich Z als Bildraum Z(Ω) wählen muss. Z kann nur Werte in {-3,-2,-1,0,1} annehmen und auch die Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Z Werte sind einfach zu bestimmen.

Ich weiß jedoch nicht erst, wie ich den Wahrscheinlichkeitsraum (Ω, ∑, ℙ) im Allgemeinen wählen soll.

Des Weiteren ist mir bewusst, dass ℂov(Z,Y) = Ε[ZY] - Ε[Z]*Ε[Y] = 0 für Unkorrelliertheit gelten muss, was nach meiner Intuition hier nicht der Fall sein sollte. Ich weiß leider aber auch nicht, wie ich Ε[ZY] ausrechnen soll.


Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.

Gruß

Dwn_Y

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