Welche Probleme tauchen auf und weshalb?

Question

Definieren Sie den Begriff Basis. Erklären Sie insbesondere, welche Bewandtnis die lineare Unabhängigkeit hat, und welche Probleme auftauchen würden, wenn eine Menge von Vektoren linear abhängig wäre und man diese trotzdem als Basis nutzte.

Hallo an alle, könnte mir jemand helfen,
und mir sagen, welche Probleme auftauchen würden und weshalb?

Answer 1

Hallo,

wenn z.B. drei Vektoren in einer Ebene liegen, kannst du mit Linearkombinationen von ihnen nicht jeden Punkt im dreidimensionalen Raum beschreiben.

Daher können sie keine Basis sein.

:-)

PS:

wenn eine Menge von Vektoren linear abhängig wäre und man diese trotzdem als Basis nutzte.

Das ist eigenartig formuliert, da eine Menge linear abhängiger Vektoren keine Basis ist und man diese dann ja nicht als Basis nutzen kann.

Ein Schuh ist kein Fahrrad, aber ich nutze ihn trotzdem als Fahrrad ...

☺

Comments

Zusätzlich sollte man sich noch Gedanken machen, warum linear abhängige Erzeugendensysteme auch Nachteile ggü Basen haben.

Stichwort: Eindeutigkeit von Linearkombinationen.