Flächenberechnung zweier Funktionen

Question

Gegeben:

f(x)= x²-8x+14 und g(x)= -x²+6x-6

Gesucht:

Flächenberechnung zweier Funktionen

Vorgehensweise:

1) Schnittpunkt, also gleichsetzen:

x₁= 2 und x₂= 5

2) F(x) beider Funktionen bilden und Grenzwerte einsetzen:

Für f(x) kommt 39 raus

Für g(x) kommt -13,5 raus

3) Beide Werte subtrahieren:

39-(-13,5)= 52,5 FE

Stimmt meine Vorgehensweise und mein Ergebnis?

Über Antworten würde ich mich freuen :)

Answer 1

Aloha :)

Um die Fläche zu bestimmen, die von den beiden Funktionen$$f(x)=x^2-8x+14\quad;\quad g(x)=-x^2+6x-6$$eingeschlossen wird, bildest du zuerst die Differenz der beiden Funktionen:$$d(x)=f(x)-g(x)=2x^2-14x+20=2(x^2-7x+10)$$Dann bestimmst du deren Nullstellen:$$d(x)=2(x-5)(x-2)\quad\implies\quad x_1=2\;;\;x_2=5$$Die gesuchte Fläche ist nun der Betrag des Integrals der Differenzfunktion zwischen diesen Nullstellen:$$F=\left|\int\limits_2^5d(x)\;dx\right|=2\left|\int\limits_2^5(x^2-7x+10)\,dx\right|=2\left|\left[\frac{x^3}{3}-\frac72x^2+10x\right]_2^5\right|$$$$\phantom{F}=2\left|\frac{25}{6}-\frac{26}{3}\right|=2\cdot\frac{27}{6}=9$$

~plot~ x^2-8x+14 ; -x^2+6x-6 ; {2|2} ; {5|-1} ; [[0|6|-3|4]] ~plot~

Answer 2

Hallo

leider stimmen beide Integrale nicht. das über f ist negativ, das über g positiv

Am besten   skizzierst du die 2 Parabeln, dann sieht man  dass g oberhalb f ist und integriert direkt g-f von 2 bis 5 (Kontrolle es ergibt sich 9FE)

da du deine Rechnung nicht zeigst kann ich deinen Fehler nicht finden

Gruß lul