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Aufgabe:

I) -5 + 2*r = 5-2*t

II) 1 + r = 2*t


Ich komme bei der Aufgabe weiter können Sie mir bitte helfen. Ich weiß wie man lineare gleichungssysteme mit ein unbekannte löst jedoch weiß ich nicht wie man lineare gleichungssysteme mit zwei unbekannten löst .

Ich bedanke mich bei ihnen im Voraus

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Aloha :)

Bei so übersichtlichen Gleichungssystemen wie hier$$\begin{array}{c}-5+2r&=&5-2t\\1+r&=&2t\end{array}$$ist es oft effizient, wenn man eine Gleichung nach einer Variablen umstellt und diese dann in die andere Gleichung einsetzt. Die zweite Gleichung liefert uns schon, dass \(2t=1+r\) ist. Das können wir in die erste Gleichung einsetzen:$$-5+2r=5-\underbrace{(1+r)}_{=2t}\implies-5+2r=4-r\implies3r=9\implies r=3$$Das setzen wir in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen ein, etwa in die zweite:$$1+r=2t\implies1+3=2t\implies4=2t\implies t=2$$Die Lösung des Gleichungssystems lauet also: \(r=3\) und \(t=2\).

Wenn die Gleichungssysteme größer werden, empfiehlt sich das Gauß-Verfahren. Dazu gibt es viele Erklärvideos auf youtube.

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I) -5 + 2*r = 5-2*t
II) 1 + r = 2*t
r = 2t - 1

in I) einsetzen
-5 + 2*r = 5-2*t
-5 + 2 * ( 2t - 1 ) = 5 - 2t
- 5 + 4t - 2 = 5 - 2t
6t = 5 + 5 + 2
6t = 12
t = 2

in II) einsetzen
r = 2t - 1
r = 2 * 2 - 1
r = 3

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