Lineare Bruch Gleichungen

Question

Aufgabe

(3x)/(x+1) - (2x)/(x+2)= 1 |-((2x)/(x+2))

(3x)/(x+1) = 1 + (2x)/(x+2) |* (x+2) | *(x+1)

3x(x+2) = (1+2x)*(x+1)

3x^2 +6x = x + 1 + 2x^2 + 2x | z.f.

3x^2 + 6x = 3x + 1 + 2 x^2 | - 2x^2 | -3x

x^2 +3x = 1

=/ 2 ungleich

Hallo, ich habe durch Wolfram Alpha und Google schon die Musterlösung gefunden ( Bruch auf gemeinsamen Nenner bringen etcs, später lautet das Ergebnis x=2. Ich frage mich aber wieso ich durch diese Rechenschritte die ich durchgeführt habe nicht auf x=2 komme, irgendwo muss ein Fehler sein. Ich freue mich über Antworten

Answer 1

Hallo ,

der Fehler liegt

(3x)/(x+1) = 1 +  (2x) / (x+2)          |* (x+2) | *(x+1)

3x(x+2) = (1+2x)*(x+1)  hier

ist nämlich

3x (x+2)   = (x+2) (x+1) +2x (x+1)

3x² +6x   = x² +3x +2  +  2x² +2x    | zusammenfassen | -3x²  ; -5x

           x =2

Comments

Hallo, Dankeschön für die schnelle Antwort. Ich verstehe aber nicht ganz wieso nach ,,ist nämlich" auf der rechten Seite noch die x+2 steht, immerhin habe ich ja (x+2) in der Zeile vorher aus dem Bruch mulitpliziert, so das die rechte Seite frei von x+2 sein müsste.

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hallo, die 1 darf nicht in den Nenner des Bruches , der von links nach rechts gegangen ist, und das ist hier passiert.

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Du hast in der 3. Zeile schon den Fehler gemacht, 1 nicht mit x + 2 zu multiplizieren.

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Dankeschön! Ich bin eigentlich schon weiter in Mathe, Differenzialgleichung, und arbeite gerade alles nochmal auf bzw. wollte die ganzen Themen nochmal fix durchgehen die vorher waren, aber ich hätte schwören können das ich nie die Summanden mit multipliziert habe bei so einem ,,Seitenwechsel". Manchmal spinnt der Kopf wohl einfach ,). Schönen Abend noch!

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Hättest du die Gleichung in ihrer ursprünglichen Form belassen, also \( \frac{2x}{x+2} \) nicht auf die rechte Seite gebracht, sondern stattdessen gleich mit dem Hauptnenner (x + 2)(x+1) multipliziert, wäre es dir vielleicht aufgefallen. Danke, dir auch noch einen schönen Abend!

Answer 2

Hallo

1. es ist ungeschickt  die (2x)/(x+2)) auf die rechte Seit zu bringen, Abe natürlich nicht falsch.

2. dein Fehler  von der zweiten zur dritten Zeile: du machst aus 1+(2x)/(x+2))

(1+2x)/(x+2)

und multiplizierst das mit ((x+2)*(x+1)

richtig wäre rechte Seite 1*(x+2)*(x+1)+2x*(x+1)

Gruß lul

Comments

Hallo, dankeschön für die schnelle Antwort. Ich habe aus 1+ (2x)/(x+2) so gesehen erst 1+2x gemacht (x+2) habe ich auf die Linke Seite mulitpliziert. Damit stand dann erstmal 1+2x rechts, das habe ich dann mit dem Bruch auf der linken Seite multipliziert (1+2x)* (x+1)

Answer 3

3x(x+2) -2x(x+1) = 1*(x+2)(x+1)

3x^2+6x -2x^2-2x = x^2+3x+2

x^2+4x = x^2+3x+2 | -x^2 -3x

x= 2