Alle komplexen Lösungen der angegebenen Gleichungen angeben

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie jeweils alle komplexen Lösungen der angegebenen Gleichungen

(z − 1)3 = −64/27*i

Problem/Ansatz:

Hat jemand evt. die Lösung von dieser Aufgabe? Komme nicht weiter. Danke an jeden!!

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Tipp: z³ + a³*i = (z - a*i)·(z² + az*i - a²).

Answer 1

(z - 1)^3 = - 64/27·i
(z - 1)^3 =  64/27·e^(i·(3/2·pi + k·2·pi))
z - 1 = 4/3·e^(i·(1/2·pi + k·2/3·pi))
z = 1 + 4/3·e^(i·(1/2·pi + k·2/3·pi)) für k = 0, 1, 2

z1 = 1 + 4/3·i
z2 = - 2·√3/3 + 1 - 2/3·i
z3 = 2·√3/3 + 1 - 2/3·i

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Dankeschön!!