Question

Bestimmen sie zunächst mithilfe des GTR die Gleichung der Tangente im Punkt P(x₀| f(x₀)). Geben sie anschließend näherungsweise die Ableitung von f and der Stelle x₀ an.

a) f(x)= 3 * √x ; x₀= 4

b) f(x)= 1/x² ; x₀= -2

c) f(x)= 1/x - x² ; x₀= 0,5

Comments

Hallo

kannst du das mit dem GTR nicht? oder die Ableitung? das ist die Steigung der Tangente.

Frag genauer nach dem, was du nicht kannst und stell nicht einfach dein HA ins forum

lul

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Ja, wir haben das mit dem GTR noch nicht gelernt, deswegen wollte ich fragen wie es geht.

Answer 1

Hallo,

Tangentengleichung

\(f(x)=m \cdot x+n\)

\( m: \) Steigung
\( n:\; y-Achsenabschnitt\)

Bestimme die y-Koordinate des Punktes
Bilde f'(x)
Setze \(x_0\) in die 1. Ableitung ein und du erhältst die Steigung m
Setze die Koordinaten des Punktes und dein Ergebnis für m in die Tangentengleichung ein, um n zu bestimmen und melde dich, falls du bei einem der Punkte Schwierigkeiten hast.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

Dein GTR kann anscheinend Tangenten an Funktionen darstellen - richtig? Ich habe das gleiche für die Aufgabe a) in Desmos eingegeben. Das sieht so aus:

https://www.desmos.com/calculator/f3omqkdroc

Die grüne Gerade ist die Tangente an den roten Graphen der Funktion \(f(x)=3\sqrt x\) im Punkt \(x_0=4\). Am Steigungsdreieck (lila) kann man die Steigung ablesen. Die horizontale Kathete des Dreicks hat immer die Länge \(1\) und die senkrechte gibt dann die Steigung an. ich lese hier \(f'=0,75\) ab.

Die Tangente schneidet die Y-Achse im Punkt \(y=3\). Also ist die Gleichung der Tangente \(t(x)\)$$t(x) = 0,75 x +3 $$

Das gleiche noch für b) und c)

https://www.desmos.com/calculator/2bdqg37jct

https://www.desmos.com/calculator/af5aajdopd

Versuche bitte selber die Steigung und den Schnittpunkt mit der Y-Achse abzulesen. Falls Du nicht zurecht kommst, so frage bitte nach. Wenn Du auf das Desmos-Symbol jeweils unten rechts im Bild klickst, kannst Du die Bilder skalieren und so die Werte besser ablesen.

Bem.: ich unterstelle die Funktion in c) ist \(f(x)=\frac 1x - x^2\)

Gruß Werner