Ableitung bilden (differenzieren)

Question

Aufgabe

Man sollte die ableitung von

F(x)= -(e^-x):x bilden bei mir kommt aber

- ((-xe^-x) -  e^-x ) :x^2

Heraus. Es muss aber -(x+1): (x^2*e^2) heraus kommen. Wie komme ich auf das? Wieso wird das Vorzeichen positiv?

Answer 1

Meine Antwort war falsch .

Aber wo soll das e^2 herkommen ?

Comments

Tut mir leid meinte e^x

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Auch dann ist die Ableitung, die angeblich rauskommen sollte, immer noch falsch.

Answer 2

Deine Ableitung ist richtig.

Die, von der du sagst dass sie rauskommen muesste, ist falsch.

Answer 3

Hallo

du hast das richtig! wenn wirklich F(x)= -(e^-x):x ist F' dein Ergebnis  wenn due e-x ausklammerst hast du ja e^-x*(x+1)/x^2 oder (x+1)/(x^2*e^x)

das - Zeichen ist in deiner Lösung falsch, (oder in F(x))

Gruß lul

Answer 4

\( f(x)=-\left[\frac{e^{-x}}{x}\right] \)

\( \frac{d f(x)}{d x}=-\frac{e^{-x} \cdot(-1) \cdot x-e^{-x} \cdot 1}{x^{2}}=\frac{e^{-x} \cdot x+e^{-x}}{x^{2}}=\frac{e^{-x} \cdot(x+1)}{x^{2}} \)

Comments

Genau das verstehe ich nicht. Ich habe 3 minus aber am ende kommt + heraus wieso?

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Genau das verstehe ich nicht. Ich habe 3 minus aber am ende kommt + heraus wieso?

\(-\frac{e^{-x} \cdot(-1) \cdot x-e^{-x} \cdot 1}{x^{2}} \) bedeutet (ausführlicher geschrieben)

(-1)· \(\frac{e^{-x} \cdot(-1) \cdot x-e^{-x} \cdot 1}{x^{2}} \)

Damit muss im Zähler (-1) sowohl mit dem Summanden \(e^{-x} \cdot(-1) \cdot x\)

als auch mit \(-e^{-x} \cdot 1\) multipliziert werden.

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ausführlich mit der Produktregel:

\(f(x)=\frac{-e^{-x}}{x}=\overbrace {-e^{-x}}^{u}\cdot \overbrace{\frac{1}{x}}^v\\ u'=e^{-x}\quad v'=-\frac{1}{x^2}\\ f'(x)=e^{-x}\cdot \frac{1}{x}+(-e^{-x})\cdot (-\frac{1}{x^2})\\ =\frac{e^{-x}}{x}+\frac{e^{-x}}{x^2}=\frac{e^{-x}\cdot x}{x^2}+\frac{e^{-x}}{x^2}\\ =\frac{e^{-x}\cdot (x+1)}{x^2}\)

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Wenn ich jetzt beim Zähler (-1) und e^-x * (-1) multipliziere kommt doch + heraus also +e^-x und -e^-x*1 bleibt. Wie geht das jetzt, das der Zähler automatisch positiv wird?

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und -e^-x*1 bleibt.

Das ist falsch. Der GESAMTE Zähler wird mit -1 multipliziert, auch der hintere Teil, der vorher noch ein - hatte.