Fehlende Koordinate bei Parallelogramm berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie den Punkt \( D \) so, dass das Viereck \( A B C D \) mit \( A(4|2|-3), \underline{B}(1|0| 5) \) und \( C(-3|6| 7) \) ein Parallelogramm ist.

Problem/Ansatz:

Ich habe bereits die Längen der Seiten ausgerechnet aber woher weiß ich in welcher Reihenfolge ich das Parallelogramm beschriften soll und wie komme ich dann auf D? Also ich weiß das bei einem Parallelogramm die gegenüberliegenden Seiten parallel sein müssen

Hier meine ausgerechneten Vektoren:

\( \overrightarrow{A B}=\left(\begin{array}{c}-3 \\ -2 \\ 8\end{array}\right) \overrightarrow{A C}=\left(\begin{array}{c}-7 \\ 4 \\ 10\end{array}\right) \overrightarrow{B C}=\left(\begin{array}{c}-4 \\ 6 \\ 2\end{array}\right) \) 

Answer 1

\( \vec{OB} \)+\( \vec{BC} \)-\( \vec{AB} \) führt zu D.

Answer 2

Aloha :)

Die Koordinaten des Punktes \(D\) bekommst du, wenn du am Ursprung \(\vec 0\) startest.

Von da gehst du den Vektor \(\vec a\) zum Punkt \(A\) entlang.

Daran hängst du den Vektor \(\overrightarrow{BC}\) dran.

$$\vec d=\vec a+\overrightarrow{BC}=\vec a+\vec c-\vec b=\begin{pmatrix}4\\2\\-3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}-3\\6\\7\end{pmatrix}-\begin{pmatrix}1\\0\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\8\\-1\end{pmatrix}$$

Der fehlende Punkt ist also \(D(0|8|-1)\)