Wie forme ich diese Aufgabe in ein Dreiecksystem um?

Question

Aufgabe:

Löse das LGS. Forme das LGS ggf. zunächst in ein Dreieckssystem um.

2x+2y-z=8

-2x+y+2z=3

         4z=8

Problem/Ansatz:

Ich komme leider gar nicht weiter, da es nicht im Dreiecksystem steht .

Answer 1

Aloha :)

$$\begin{array}{rrr|r|l}x & y & z & = & \text{Aktion}\\\hline2 & 2 & -1 & 8 &\\-2 & 1 & 2 & 3 &+\text{Zeile }1\\0 & 0 & 4 & 8 &\colon 4\\\hline2 & 2 & -1 & 8 &+\text{Zeile }3\\0 & 3 & 1 & 11 &-\text{Zeile }3\\0 & 0 & 1 & 2 &\\\hline2 & 2 & 0 & 10 &\colon2\\0 & 3 & 0 & 9 &\colon3\\0 & 0 & 1 & 2 &\\\hline1 & 1 & 0 & 5 &-\text{Zeile }2\\0 & 1 & 0 & 3 &\\0 & 0 & 1 & 2 &\\\hline1 & 0 & 0 & 2 &\\0 & 1 & 0 & 3 &\\0 & 0 & 1 & 2 &\\\hline\hline\end{array}$$

Die Lösung ist also \(x=2\), \(y=3\) und \(z=2\).

Answer 2

2·x + 2·y - z = 8
- 2·x + y + 2·z = 3
4·z = 8

II + I

2·x + 2·y - z = 8
3·y + z = 11
4·z = 8

Damit hat man jetzt die Zeilenstufenform bzw. Dreiecksform.