ich weiß nicht, wie genau ich hier rechnen muss, wenn die Frage nach 5 ODER 6 ist, ist P dann 2/6?

Question

Aufgabe:

ein Würfel wird 20 mal geworfen. Bestimmte die Wahrscheinlichkeit des Ereignis: Mehr als 8 mal die Augenzahl 5 oder 6

Problem/Ansatz:

ich weiß nicht, wie genau ich hier rechnen muss, wenn die Frage nach 5 ODER 6 ist, ist P dann 2/6 ?

Answer 1

Aloha :)

Deine Überlegung ist richtig, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in einem Wurf eine 5 oder eine 6 fällt beträgt \(\frac26=\frac13\). Die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen mehr als 8-mal eine 5 oder 6 geworfen wird, ist daher:

$$p(X\ge9)=\sum\limits_{k=9}^{20}\binom{20}{k}\left(\frac13\right)^k\left(\frac23\right)^{20-k}\approx0,190549$$

Comments

wäre die Wahrscheinlichkeit, dass bei 20 Würfen mehr als 8-mal eine 5 oder 6 gewürfelt wird dann 0,1905488703?

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Ja, in der Summe haben wir die Wahrscheinlichkeiten für 9-mal bis 20-mal eine 5 oder 6 addiert.