Hey,
bei folgender Aufgabe bräuchte ich etwas Hilfe:
"Im Kasino wird ein Spielautomat eröffnet, bei dem pro Spiel ein Gewinn von 0, 1 oder 2 Euro erzielt werden kann. Die Gewichtsfunktion für den Gewinn X in einem Spiel ist dabei durch
pθ(x) = 1 - θ - θ2 für x = 0
θx für x = 1, 2
gegeben, wobei der Parameter 0 < θ < 3/5 das Können/Glück der Spieler beschreibt. Um den Einsatz festzulegen, dass das Kasino im Mittel Gewinn macht, soll nun θ geschätzt werden. Man erhält nach 4 Spielen: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 0, x4 = 1
Bestimmen Sie den Wert des Maximum-Likelihood-Schätzers. Die Gewinne sind unabhängig voneinander.
Meine Idee war: Durch die Unabhängigkeit ist ja Lx (θ) = pθ (x1) * pθ (x2) * pθ (x3) * pθ (x4)
= (1 – θ – θ2) * θ * θ2
= θ3 - θ4 - θ5
Lx(θ) ist genau da maximal, wo der ln von Lx(θ) maximal ist:
ln (θ3 - θ4 - θ5) und dann ableiten.
Bzw. direkt abgeleitet:
3θ2 - 4θ3 - 5θ4
Ist das denn richtig so, weil ich kann beides null setzen, aber weiter als dahin kann ich ja nichts mehr angeben?
Vielen Dank schon mal!
