Quadraturformel für n Teilintervalle herleiten

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgende Quadraturformel, daraus soll man die Formel für n Teilintervalle herleiten:

$$ I \approx I_{2}(f)=\frac{H}{2}\left[f\left(a+\left(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{6}\right) H\right)+f\left(a+\left(\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{6}\right) H\right)\right] $$

anschließend soll mit der Formel eine Näherung für $$ \int_{0}^{1} \ln (1+x) d x $$

bestimmt werden wobei n=2 betragen soll.

Problem/Ansatz:

Leider komme ich nach einsetzten von $$ h=\frac{b-a}{n} $$

mit H = b-a

nicht mehr weiter.

Answer 1

Hallo

du sollst das Intervall 0 bis 1 in 2 Teilintervalle der Länge H00,5 teilen, dann die  Funktionswerte bei 0+(1/2-\( \sqrt{3}6)*0,5  \) und 0+(1/2+\( \sqrt{3}6 *0,5 \) ausrechne, mit 0,25 multiplizieren. und dann dasselbe von a=1/2 aus nochmal die 2 dann addieren, fertig.

Gruß lul

Comments

Ah, der Teil der Frage klärt sich damit. Für n=2 ist das noch recht einfach :) Wie komme ich aber auf die Formel für eine beliebige Menge an Schritten n?