Sind die Eigenvektoren eines Eigenraumes zu einem Eigenwert einer symetrischen reellen matrix immer orthogonal?

Question

Aufgabe:Eigenraum Eigenvektoren

Problem/Ansatz: Sind die Eigenvektoren eines Eigenraumes zu einem Eigenwert einer symetrischen reellen matrix immer orthogonal ?

Answer 1

Antwort: Nein.
Betrachte z.B. die 2x2-Einheitsmatrix. Dann ist der ganze Raum Eigenraum
zum Eigenwert 1. Es ist aber nicht jedes Vektorpaar orthogonal.

Comments

Ok danke, dann muss man die Orthogonalität im Einzelfall prüfen, ich kann aber davon ausgehen das die Vektoren von Eigenräumen von verschiedenen Eigenwerten orthogonal sind ?

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Ja, das ist OK: wenn die Matrix symmetrisch ist,

sind Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten orthogonal.