Welche Reste entsteht bei einer Quadratzahl durch 6?

Question

Aufgabe:

Welche Reste entsteht bei einer Quadratzahl durch 6?

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht ich das Beweisen soll..

Mein Ansatz wäre: $$ n^2 \equiv 0 (mod 6) $$

Comments

Der Ansatz führt nicht weiter, denn \(3^2 = 9 \equiv 3 \mod 6\).

Answer 1

Schreibe doch mal ein paar Werte auf

1^2 mod 6 = 1
2^2 mod 6 = 4
3^2 mod 6 = 3
4^2 mod 6 = 4
5^2 mod 6 = 1
6^2 mod 6 = 0
7^2 mod 6 = 1
8^2 mod 6 = 4
9^2 mod 6 = 3
10^2 mod 6 = 4

Also bisher sehe ich nur die Werte 0, 1, 3 und 4- Bisher sind also 2 sowie 5 nicht vertreten. Kannst du evtl. zeigen das solche Werte nie auftreten können?

Kleiner tipp. Bilde mal das Quadrat einer ungerade und einer geraden Zahl. Wie lassen die sich darstellen?

Comments

Für gerade (2n)^2 mod 6 = {1,3} und ungerade (2n+1)^2 mod 6={0,4}.