Aloha :)
Deinen konkreten Fehler kann ich dir leider nicht nennen, weil du deinen Rechenweg nicht angegeben hast. Du kannst aber deinen Rechenweg gerne mit meinem vergleichen.
Wir bestimmen zuerst den Differenzenquotient:$$\phantom{=}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}=\frac{\left(\,0,5(x+h)^3-2(x+h)\,\right)-\left(\,0,5x^3-2x\,\right)}{h}$$$$=\frac{0,5(x^3+3x^2h+3xh^2+h^3)-2(x+h)-0,5x^3+2x}{h}$$$$=\frac{0,5(3x^2h+3xh^2+h^3)-2h}{h}=\frac{h\cdot\left(0,5(3x^2+3xh+h^2)-2\right)}{h}$$$$=0,5(3x^2+3xh+h^2)-2$$
Die Ableitung ist nun der Grenzwert \(h\to0\):$$f'(x)=\lim\limits_{h\to0}\left(0,5(3x^2+3xh+h^2)-2\right)=0,5\cdot3x^2-2=1,5x^2-2$$
Speziell für \(x=2\) finden wir:$$f'(2)=1,5\cdot4-2=4$$
