Zeigen, dass f(x)= x^2014+x^2013-1 eine Nullstelle in dem Intervall (0,1) hat

Question

muss ich bei der aufgabe auch einfach die  werte einsetzen?? die aufgabe lautet zeigen sie dass das polynom f (X)= x hoch 2014+x hoch 2013-1 eine nullstelle in dem intervall (0,1) hat

Answer 1

f(x) ist auf [0,1] stetig. f(0)=-1<0 und f(1)=1>0, nach dem Zwischenwertsatz existiert ein x₀ ∈ (0,1) mit f(x₀)=0.

Somit hast du gezeigt, dass du eine Nullstelle gefunden hast.

Die Eindeutigkeit zeigst du mittels Monotonie.

Comments

ab wann ist es denn stetig?? wenn x kleiner 0 und x größer 0???

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das Ding ist ein Polynom, also auf dem gesamten Def-Bereich stetig.

Answer 2

Hi,

f(0) = -1

f(1) = 1

Die Funktion ist ein Polynom und damit stetig -> Zwischen 0 und 1 muss eine Nullstelle liegen (da wir einmal unter und einmal über die x-Achse sind).

Grüße