Zeigen Sie, dass die Funktion f : R → R mit f(x) = x3 −3x+a höchstens eine Nullstelle im Intervall ... ... hat.

Question

Aufgabe:

Sei a ∈ R beliebig, aber fest. Zeigen Sie, dass die Funktion f : R → R mit f(x) = x3 −3x+a höchstens eine Nullstelle im Intervall [0, 1] hat. 

Answer 1

y = x^3 - 3x + a

y' = 3·x^2 - 3 = 0 --> x = -1 ∨ x = 1

Damit ist die Funktion im Intervall [-1 ; 1] streng monoton fallend. Und damit auch im Intervall [0 ; 1]. Daher kann die Funktion in diesem Intervall höchstens eine Nullstelle haben.