Aloha :)
Von der gegebenen Funktion$$f(x)=-\frac14x^4+x^3-4$$benötigen wir die Ableitungen:$$f'(x)=-x^3+3x^2=-x^2(x-3)$$$$f''(x)=-3x^2+6x$$$$f'''(x)=-6x+6$$
Die Nullstellen der ersten Ableitung sind \(x_1=3\) und \(x_2=0\).
Wir prüfen, um welche Art Punkte es sich handelt, indem wir die Kandidaten solange in die folgenden Ableitungen einsetzen, bis wir bei der \(n\)-ten Ableitung erstmalig einen Wert \(\ne0\) erhalten. Ist \(n\) gerade, handelt es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt, ist \(n\) ungerade, handelt es sich um einen Sattelpunkt.
Für \(x_1=3\) finden wir:$$f''(3)=-9<0\quad\implies\quad\text{Maximum}$$
Für \(x_2=0\) finden wir:$$f''(0)=0\quad;\quad f'''(0)=6$$Die kleinste Ableitung \(\ne0\) ist die dritte, also eine ungerade Ableitung. Daher liegt bei \(x_2=0\) ein Sattelpunkt vor.
Wir fassen zusammen und bestimmen noch die fehlenden \(y\)-Werte zu den Punkten:$$\text{Maximum}\left(3\bigg|\frac{11}{4}\right)\quad;\quad\text{Sattelpunkt}(0|-4)$$
~plot~ {3|11/4} ; {0|-4} ; -x^4/4+x^3-4 ; [[-1|5|-5|3]] ~plot~