welche Bedingungen müssen bei einer Ganzrationalen Funktion erfüllt werde, dass sie
a) keine Nullstelle hat
Es muss sich um ein Polynom von geradem Grad handeln. Dieses darf keine Linearfaktoren enthalten.
b) eine Nullstelle hat
Ist die Nullstelle x1 muss sich der Linearfaktor (x-x1) abspalten lassen: f(x) = (x-x1)*g(x)
Polynome von ungeradem Grad haben immer eine Nullstelle. Aber Polynome von geradem Grad können auch eine Nullstelle haben. Daher ist hier das 'müssen' fehl am Platz.
c) zwei Nullstellen hat
Es müssen sich zwei verschiedene Linearfaktoren abspalten lassen. f(x) = (x-x1)(x-x2)*h(x)
d) drei Nullstellen hat
Es müssen sich drei verschiedene Linearfaktoren abspalten lassen. f(x) = (x-x1)(x-x2)(x-x3)*k(x)
e) eine einfache Nullstelle hat ?????
Es müssen sich der zugehörige Linearfaktoren (x-x1) abspalten lassen. f(x) = (x-x1)*g(x)
und die Polynomdivision g(x) : (x-x1) darf nicht den Rest 0 haben.
wie muss man sie eventuell verschieben ??
Sie (?) die Kurve, die Nullstellen,... ???
Die Polynome mit geradem Grad und positivem höchstem Koeffizienten können nach oben verschoben werden, bis alle relativen Minima über der x-Achse liegen, dann haben sie keine Nullstelle.
Die Polynome mit geradem Grad und negativem höchstem Koeffizienten können nach unten verschoben werden, bis alle relativen Maxima unter der x-Achse liegen, dann haben sie keine Nullstelle.
