Weshalb ist die Ableitung von (a^2+2ax) nur noch 2a?

Question

 

vielleicht kann mir hier jemand weiterhelfen: Folgende Ableitung steht in meinem Skriptum, bereits gelöst. 

Habe aber Probleme beim Nachvollziehen der Lösungsschritte: 

 

e(x) = (√(a^2+2ax))-a

= ((a^2+2ax)^{1/2} - a)

e'(x) = 1/2(a^2+2ax)^-1/2 * 2a - 0 = a/(√a^2+2ax)

Ich verstehe nicht, weshalb vom Ausdruck unter der Wurzel abgeleitet nur mehr 2a übrig bleibt. Wenn ich a^2 ableite wird daraus doch 2a und wenn ich 2ax ableite müsste dann nicht auch 2a sein? Oder was verstehe ich hier falsch?

Vielen Dank schon mal vorab!

Answer 1

Hi,

Deine Funktion ist von x abhängig. Folglich ist

f(x) = a^2

f'(x) = 0

Denn a^2 kann als konstant  betrachtet werden (also wie eine x-beliebige Zahl ;)).


Grüße

Comments

Ah, achso, danke, das war ja ganz einfach... - hab ich zu kompliziert gedacht :-)

Answer 2

Der Ausdruck unter der Wurzel ist

a ² + 2 a x

Wenn man diesen Ausdruck nach x ableitet, dann ist a ² diesbezüglich eine Konstante, denn a ² hängt ja nicht von x ab. Die Ableitung einer Konstanten jedoch ist Null.

Der andere Summand hingegen, also 2 a x , hängt von x ab. Seine Ableitung ist 2 a .

Insgesamt ist also

( a ² + 2 a x ) ' = 0 + 2 a = 2 a