Gleichungen der Tagenten lösen

Question

Text erkannt:

7 Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von \( f \operatorname{im} \) Punkt \( \mathrm{P}\left(\mathrm{x}_{0} \mid f\left(\mathrm{x}_{0}\right)\right) \).
a) \( f(x)=e^{0,8 x} ; x_{0}=0 \)
b) \( f(x)=0,5 e^{-2 x} ; x_{0}=-1 \)
C) \( f(x)=4 e^{-0,1 x} ; x_{0}=2 \)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo,

bilde die1. Ableitung und setze \(x_0\), \(f(x_0)\) und \(f'(x_0)\) in die allgemeine Tangentengleichung \(y=f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\)

ein.

Für a) sieht das so aus:

\(f(x)=e^{0,8x}\\ f'(x)=0,8e^{0,8x}\\ f(0)=1\\ f'(0)=0,8\\ y=0,8x+1 \)

Gruß, Silvia

Comments

Ne, dass habe ich leider nicht verstanden… ich hatte Corona und jetzt verstehe ich nichts mehr in Mathe:(

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\( y=\textcolor{green}{f'(x_0)}\cdot (x-\textcolor{blue}{x_0})+\textcolor{red}{f(x_0)}\\ f(x)=e^{0,8x}\\ f'(x)=0,8e^{0,8x}\\ f(0)=\textcolor{red}1\\ f'(0)=\textcolor{green}{0,8}\\[10pt]\\ y=\textcolor{green}{0,8}\cdot (x-\textcolor{blue}0)+\textcolor{red}1\\ y=0,8x+1 \)

Ist es jetzt verständlicher?

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Ja, danke Ihnen, dass Sie sich Zeit genommen haben!

Answer 2

a)

t(x) = f'(0)·(x - a) + f(0) = 0.8·(x - a) + 1

b)

t(x) = f'(-1)·(x + 1) + f(-1) = - 1/e²·(x + 1) + 1/2·e²

c)

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = -0.4·e^{- 0.2}·(x - 2) + 4·e^{- 0.2}

Vereinfachen schaffst du denke ich selber.