LGS. Parameter r und Anzahl Lösungen: I: 1X1 + 1X2 - 5X3 = 6, II: 2X1 - rX2 + 7X3 = -1, III: 6X1 + 6X2 - 17X3 = 13

Question

ich brauche  Hilfe.

Die Aufgabe lautet: Für welchen Wert des Parameters hat das Gleichungssystem genau eine Lösung, keine Lösung, unendlich viele Lösungen?

I: 1X1 + 1X2 - 5X3 = 6
II: 2X1 - rx2 + 7X3 = -1
III: 6X1 + 6X2 - 17X3 = 13

Meine Ideen:
Wenn ich die Stufenform erarbeite, ergeben sich in IIIa bereits 2 Nullen, wenn ich dann X3 auflösen möchte, komme ich auf einen komischen Bruch und ab da weiß ich nicht weiter.

Answer 1

I: 1X1 + 1X2 - 5X3 = 6
II: 2X1 - rX2 + 7X3 = -1
III: 6X1 + 6X2 - 17X3 = 13

I: 1X1 + 1X2 - 5X3 = 6
II: 2X1 - rx2 + 7X3 = -1
III:  (- 17+ 30)X3 = 13-36

13X3 = - 23

X3 = - 23/13
Schön ist das nicht, aber auch kein Drama, oder? X3 oben einsetzen.

Jetzt hast du ja in den ersten 2 Gleichungen nur noch 2 Unbekannte.

Bedingung für genau eine Lösung ist Det(Matrix) ≠0

Also -r-2 ≠0, resp r≠-2.

Jetzt musst du einfach noch feststellen, ob für r = -2 keine oder unendlich viele Lösungen vorhanden sind.

Comments

IIa:


hier bekomme ich:


(-r-2)X2 = -560/13, das teile ich dann durch (-r-2) und bekomme für X2 = 43,10/(-r-2)


aber wie mache ich dann weiter?

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Wenn das stimmt, musst du hier notieren:
(-r-2)X2 = -560/13,

Fall r=-2: keine Lösung

Fall r≠ -2:
X2 = 43,10/(-r-2)

Das dann in die erste Gleichung einsetzen und X1 in Abhängigkeit von r angeben.

Also Fall r≠-2 liefert für jedes r eine Lösung, wogegen der Fall r = -2 keine Lösung liefert.

Zur Erinnerung: Es sind nicht die konkreten Lösungen gesucht nur deren Zahl (abhängig von r)