Du beschäftigst dich mit der Funktion f mit
f ( x ) = I x - 1 I - 1/cos(x)
Stetigkeit bedeutet anschaulich, dass der Funktionsgraph in einer Linie durgezeichnet werden kann.
Genauer ist es so definiert: An jeder Stelle x0 existiert der links- und rechtsseitige Grenzwert der Funktionswerte von f für x gegen x0 und beide stimmen mit f(x0) überein.
Keine Sorge: Die meisten Funktionen sind stetig und auch Summen und Produkte stetiger Funktionen sind wieder stetig.
Die Funktion f ist dort nicht stetig, wo cos Nullstellen hat, also für Pi, 3*Pi, 5*Pi usw.
Differnzierbarkeit ist deutlich schwieriger so knapp zu erklären. Anschaulich: Die Funktion hat keine Sprügen oder Knicke.
Soviel ist nicht zu viel verraten: f ist an den oben genannten Stellen auch nicht differenzierbar.
Außerdem ist dort nicht differenzierbar, wo die Werte von x-1 das Vorzeichen wechseln, denn dort stimmen der links- und rechtsseitige Grenzwert der (Sekante-)Steigungen nicht überein.
Wenn du magst, überleg doch mal, wo x-1 das Vorzeichen wechselt und wie die Steigung allein der Funktion x-1 links und rechts davon aussieht.
Bräsig
