Winkel im Bogenmaß umwandeln?

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Gib den Winkel im Bogenmaß an, verwende dabei Bruchteile von \( \pi \).
a) \( 30^{\circ} \)
b) \( 135^{\circ} \)
c) \( 240^{\circ} \)
d) \( 195^{\circ} \)
e) \( 345^{\circ} \)

Problem/Ansatz:

Hey Leute könnt ihr ein Beispiel davon vorrechnen bitte?

Answer 1

Verwende als Umrechnungsfaktor hier einfach pi/180°

30°·pi/180° = 1/6·pi
135°·pi/180° = 3/4·pi
240°·pi/180° = 4/3·pi
195°·pi/180° = 13/12·pi
345°·pi/180° = 23/12·pi

Answer 2

180° entsprechen π

a) \( 30^{\circ} \) entsprechen\( \frac{π}{6} \)

Answer 3

Aloha :)

Ein Kreis mit Radius \(r=1\) wird auch Einheitskreis genannt. Sein Umfang beträgt:$$U=2\pi\cdot r=2\pi$$Dieser Umfang entspricht einem vollen Umlauf des Winkels um \(360^\circ\).

Hast du nun einen kleineren Winkel als \(360^\circ\), wird nicht der komplette Umfang des Kreises überdeckt, sondern nur ein Teil des Umfangs, ein sogenannter Kreisbogen. Die Länge dieses Kreisbogens ist der Winkel im Bogenmaß.

Der Umrechnungsfaktor ist \(\frac{2\pi}{360^\circ}\) bzw. gekürzt \(\frac{\pi}{180^\circ}\).

$$30^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac16\pi\quad;\quad135^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac34\pi\quad;\quad240^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac43\pi$$$$195^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{13}{12}\pi\quad;\quad345^\circ\cdot\frac{\pi}{180^\circ}=\frac{23}{12}\pi$$

Answer 4

30 zu 360 = x zu ( 2 * PI )
30 / 360 = x / ( 2 * PI )
x = 30 / 360 * ( 2 * PI )
x = 0.5236 ( Bogenmass )