2 Funktionen haben den selben Anstieg

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Funktionen f(x)= 2,5*e^x und g(x)= e^(2x)

a) gib alle stellen an, an denen die Graphen beider Funktionen den gleichen Anstieg haben. Bestimme diesen Anstieg.

Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass man f‘(x)= 2,5*e^x und g‘(x)= 2*e^(2x)gleichsetzen muss, aber ich komme leider nicht auf das Ergebnis. Und ich weiß auch nicht, wie ich diesen Anstieg bestimmen soll.

Kann mir bitte jmd. helfen?

Answer 1

2·e^(2·x) = 2.5·e^x

2·e^(2·x) - 2.5·e^x = 0

e^x·(2·e^x - 2.5) = 0

2·e^x - 2.5 = 0

2·e^x = 2.5

e^x = 1.25

x = LN(1.25) = 0.2231

Anstieg

2.5·e^{LN(1.25)} = 2.5·1.25 = 3.125

Answer 2

2,5*e^x = 2*e^(2x)   Da e^x immer ungleich 0 ist, kann man dividieren

2,5 = 2*e^x

1,25 = e^x

x = ln(1,25) = 0,223

Nur an dieser Stelle haben beide den

gleichen Anstieg. Der ist 2,5*e^ 0,223 ≈ 3,125

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Dankeschön für die schnelle Antwort!