Wieviele erlaubte Passwörter der Länge 6 gibt es?

Question

Hallo,

ich hänge bei einer Aufgabe en weinig, könnte mir jemanden helfen.

Aufgabe:

Wir bilden Passwörter aus den Buchstaben A, B, C. Ein Passwort ist nur erlaubt, wenn jeder der drei Buchstaben mindestens einmal vorkommt. Wieviele erlaubte Passwörter der Länge 6 gibt es?

Mein Versuch:

die Passwörter haben kein A: $$2^6$$

kein B: $$2^6$$

kein C: $$2^6$$

# = $$ 3^6 - 3 * 2^6  = 537 $$

Comments

Du musst noch 3 addieren. Die Passwörter AAAAAA, BBBBBB, CCCCCC werden jeweils doppelt abgezogen.

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Genau, danke schön!!

die Lösung lautet also: $$ 3^6 - 3 * 2^6 + 3 = 540 $$

Answer 1

So hätte ich auch gerechnet. :)

Comments

Und so ist es leider verkehrt

CCCCCC hat kein A und kein B und wird daher zweimal abgezogen.

Answer 2

3^6 - 2^6 - 2^6 - 2^6 + 1^6 + 1^6 + 1^6 = 540 Möglichkeiten

Lies dazu auch

https://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion