Untersuchen Sie die Folge auf Konvergenz in Abhängigkeit von x

Question

Aufgabe:

Untersuchen Sie die Folge

(a_n)_n∈ℕ, a_n = \( \frac{n+x^n}{n-x^n} \)

auf Konvergenz in Abhängigkeit von x ∈ R.

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie das mit Abhängigkeit von x funktioniert

Comments

X kommt aus den reellen Zahlen, jetzt schau dir einfach mal an, was passiert, wenn x auf unterschiedliche Teilintervalle von R einschränkt... Z.b wenn x im Betrag echt kleiner als eins ist oder größer als eins oder echg kleiner als - 1

Answer 1

Untersuche das an folgenden konkreten Beispielen:

x=-2

x=-1

x=-1/2

x=0

x=1/2

x=1

x=2

Die Grenzwerte dieser Beispiele sind teils gleich, teils unterschiedlich.

Verallgemeinere, was du aus den Beispielen erkennst.

Comments

Müsste man hier noch ein kovergenzkriterium anwenden?