Es ist \( \lim\limits_{n \to \inf } \left(\left(1+\frac{b}{n}\right)^{n}\right) = e^b \)
Das wäre der Fall a=1 und b beliebig.
Für a=0 hat man
\(\left(\frac{b}{n}\right)^{n} = \frac{b^n }{n^n } \) also immer Grenzwert 0.
Für a≠0 hat man
\( \left(a+\frac{b}{n}\right)^{n} = \left(a \cdot \left(1+\frac{\frac{b}{a}}{n}\right)\right) ^n = a^n \cdot \left(1+\frac{\frac{b}{a}}{n}\right)^n \)
geht also für |a|<1 gegen 0 und ist für a < -1 nicht konvergent
und geht für a>1 gegen Unendlich .
