Aloha :)
Das Flächenträgheitsmoment \(I_x\) lautet:
$$I_x=\int\limits_{x=1,5}^4\int\limits_{y=0}^{f(x)}y^2\,dy\,dx=\int\limits_{x=1,5}^4\left[\frac{y^3}{3}\right]_0^{f(x)}dx=\frac13\int\limits_{1,5}^4[\,f(x)\,]^3dx$$Vermutlich hast du das Integral ganz rechts für \(I_x\) kennen gelernt.
$$I_x=\frac13\int\limits_{1,5}^4[\,\sqrt{x+5}\,]^3dx=\frac13\int\limits_{1,5}^4\left(x+5\right)^{\frac32}dx=\frac13\left[\frac{(x+5)^{\frac52}}{\frac52}\right]_{1,5}^4=\frac{2}{15}\left[(x+5)^{\frac52}\right]_{1,5}^4$$$$\phantom{I_x}=\frac{2}{15}\left(9^{\frac52}-\left(\frac{13}{2}\right)^{\frac52}\right)\approx18,0378$$