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Aufgabe: Ein Flächenstück wird durch die x Achse und Folgende Kurven berandet:

y=wurzel(x+5)

x1=1,5

x2=4


Gesucht: Flächenträgheitsmoment Ix mittels Integration.

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Hallo

die Formel musstet ihr doch haben? sonst im Netz nachsehen , wo liegt genau das Problem?

lul

Ja die Formel(Integral) lautet:

Ix:1/3 b,a y^3 *dx


Ich weiß allerdings nicht wie ich Integrieren soll.


Gruß Jannik

Hallo

du kennst doch y=\( \sqrt{x+5} \) warum setzt du das nicht ein. Wenn du nicht integrieren kannst  nimm einen Integralrechner im Netz. ich kenne eine andere Formel, bist du sicher die ist richtig?

Gruß lul

Ich weiß nicht wie ich die wurzel ausmultiplizieren soll.

Gruß Jannik

(√a)^3=a*√a=a3/2 dein n Integral ergibt 2/5*(x+5)5/2

Gruß lul

1 Antwort

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Beste Antwort

Aloha :)

Das Flächenträgheitsmoment \(I_x\) lautet:

$$I_x=\int\limits_{x=1,5}^4\int\limits_{y=0}^{f(x)}y^2\,dy\,dx=\int\limits_{x=1,5}^4\left[\frac{y^3}{3}\right]_0^{f(x)}dx=\frac13\int\limits_{1,5}^4[\,f(x)\,]^3dx$$Vermutlich hast du das Integral ganz rechts für \(I_x\) kennen gelernt.

$$I_x=\frac13\int\limits_{1,5}^4[\,\sqrt{x+5}\,]^3dx=\frac13\int\limits_{1,5}^4\left(x+5\right)^{\frac32}dx=\frac13\left[\frac{(x+5)^{\frac52}}{\frac52}\right]_{1,5}^4=\frac{2}{15}\left[(x+5)^{\frac52}\right]_{1,5}^4$$$$\phantom{I_x}=\frac{2}{15}\left(9^{\frac52}-\left(\frac{13}{2}\right)^{\frac52}\right)\approx18,0378$$

Avatar von 152 k 🚀

Hallo,


Danke für die schnelle Lösung.


Mir ist leider noch nicht klar wie ich auf den letzten Schritt komme.


Gruß Jannik

Meinst du die Integration? Da habe ich die Substituion "im Kopf" durchgeführt.

Explizit sieht das so aus:

$$\int\limits_{1,5}^4(x+5)^{\frac32}dx=\left[\begin{array}{c}u\coloneqq x+5\\\frac{du}{dx}=1\\u(1,5)=6,5\\u(4)=9\end{array}\right]=\int\limits_{6,5}^9u^{\frac32}\,du=\left[\frac25u^{\frac52}\right]_{6,5}^9=\cdots$$

ja genau das einte ich.

Dankeschön.

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