Parameter von Funktion berechnen.

Question

Aufgabe: Gegeben ist die Funktion:

f(x) = a*(x-2)^2 *(x+7)

Berechnen sie den Parameter a der Funktion so, dass die Tangente an f(x) bei x zur Horizontalen einschließt.

x1 = 1,4

Alpha= 88,2 Grad

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen,

könnte jemand mir einen Lösungsansatz geben/ erklären wie man die Aufgabe löst?

Danke!

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Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.

Answer 1

f(x) = a*[(x-2)² *(x+7)]
Berechnen sie den Parameter a der Funktion so, dass die Tangente an f(x) bei x zur Horizontalen einschließt.
x₁= 1,4
Alpha= 88,2 Grad

tan(88,2°)≈31,8

f´(x) = a*[2*(x-2)*(x+7)+(x-2)²]

f´(1,4) = a*[2*(1,4-2)*(1,4+7)+(1,4-2)²]=-a*9,72

-9,72a=31,8

a=-\( \frac{31,8}{9,72} \)≈-3,3

f(x) = -3,3*[(x-2)² *(x+7)]

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Danke für die schnelle Hilfe