Flächenträgheitsmoment Ix

Question

Aufgabe: Ein Flächenstück wird durch die x Achse und Folgende Kurven berandet:

y=wurzel(x+5)

x1=1,5

x2=4

Gesucht: Flächenträgheitsmoment Ix mittels Integration.

Comments

Hallo

die Formel musstet ihr doch haben? sonst im Netz nachsehen , wo liegt genau das Problem?

lul

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Ja die Formel(Integral) lautet:

Ix:1/3 b,a y³ *dx

Ich weiß allerdings nicht wie ich Integrieren soll.

Gruß Jannik

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Hallo

du kennst doch y=$\sqrt{x+5}$ warum setzt du das nicht ein. Wenn du nicht integrieren kannst  nimm einen Integralrechner im Netz. ich kenne eine andere Formel, bist du sicher die ist richtig?

Gruß lul

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Ich weiß nicht wie ich die wurzel ausmultiplizieren soll.

Gruß Jannik

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(√a)³=a*√a=a^3/2 dein n Integral ergibt 2/5*(x+5)^5/2

Gruß lul

Answer 1

Aloha :)

Das Flächenträgheitsmoment $I_x$ lautet:

$$I_x=\int\limits_{x=1,5}^4\int\limits_{y=0}^{f(x)}y^2\,dy\,dx=\int\limits_{x=1,5}^4\left[\frac{y^3}{3}\right]_0^{f(x)}dx=\frac13\int\limits_{1,5}^4[\,f(x)\,]^3dx$$Vermutlich hast du das Integral ganz rechts für $I_x$ kennen gelernt.

$$I_x=\frac13\int\limits_{1,5}^4[\,\sqrt{x+5}\,]^3dx=\frac13\int\limits_{1,5}^4\left(x+5\right)^{\frac32}dx=\frac13\left[\frac{(x+5)^{\frac52}}{\frac52}\right]_{1,5}^4=\frac{2}{15}\left[(x+5)^{\frac52}\right]_{1,5}^4$$$$\phantom{I_x}=\frac{2}{15}\left(9^{\frac52}-\left(\frac{13}{2}\right)^{\frac52}\right)\approx18,0378$$

Comments

Hallo,

Danke für die schnelle Lösung.

Mir ist leider noch nicht klar wie ich auf den letzten Schritt komme.

Gruß Jannik

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Meinst du die Integration? Da habe ich die Substituion "im Kopf" durchgeführt.

Explizit sieht das so aus:

$$\int\limits_{1,5}^4(x+5)^{\frac32}dx=\left[\begin{array}{c}u\coloneqq x+5\\\frac{du}{dx}=1\\u(1,5)=6,5\\u(4)=9\end{array}\right]=\int\limits_{6,5}^9u^{\frac32}\,du=\left[\frac25u^{\frac52}\right]_{6,5}^9=\cdots$$

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ja genau das einte ich.

Dankeschön.