Ableitung einer Funktion - erste Ableitung

Question

Aufgabe:

Ableitung einer Funktion

Problem/Ansatz:

Hallo ,

ich hab das folgende Aufgabe

Gegeben ist die Funktion f(x)=(9x²−8x)⁴  / 9 . Gesucht ist die erste Ableitung f′(x) an der Stelle x=−0.41.

Ich finde leider keiner Lösungsweg der irgendwie gut erklärt ist. Wäre dankbar wenn ihr eins hattet

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Um die Funktion$$f(x)=\frac19(9x^2-8x)^4$$abzuleiten, brauchst du die Kettenregel. Wir machen das schrittweise:

Schritt 1: Den Faktor \(\frac19\) vorziehen:

$$f'(x)=\left(\frac19(9x^2-8x)^4\right)'=\frac19\left(\,(9x^2-8x)^4\,\right)'$$

Shritt 2: Die Kettenregel anwenden und die äußere Ableitung bestimmen:

$$f'(x)=\frac19\cdot\underbrace{4\cdot(9x^2-8x)^3}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(\,9x^2-8x\,\right)'}_{\text{innere Ableitung}}$$

Schritt 3: Die innere Ableitung ausrechnen:

$$f'(x)=\frac19\cdot\underbrace{4\cdot(9x^2-8x)^3}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(18x-8\right)}_{\text{innere Ableitung}}$$

Schritt 4: Den Term "hübsch" machen:

$$f'(x)=\frac89\cdot(9x^2-8x)^3\cdot\left(9x-4\right)$$

Speziell an der Stelle \(x_0=-0,41\) erhalten wir:$$f'(-0,41)\approx-752,608$$

Comments

Danke danke :)

okay , jetzt macht das deutlich mehr Sinn

thanks ! :)

Answer 2

f(x)=\( \frac{1}{9} \)*(9x^2-8x)^4

f´(x)=\( \frac{1}{9} \)*4*(9x^2-8x)^3*(18x-8)=\( \frac{4}{9} \)*(9x^2-8x)^3*(18x-8)

f´(−0,41)=\( \frac{4}{9} \)*(9*(−0,41)^2-8*(−0,41))^3*(18*(−0,41)-8)