Aloha :)
f(x;y)=x(2−x)y(2−y)=(x2−2x)(y2−2y)
Kandidaten für Extremwerte finden wir dort, wo der Gradient verschwindet:(00)=!gradf(x;y)=((x2−2x)(2y−2)(2x−2)(y2−2y))=(2x(x−2)(y−1)2(x−1)y(y−2))Wegen 0,2≤x≤1,8 und 0,2≤y≤1,8 liefert das nur einen Kandidaten:K(1∣1)
Diesen prüfen wir mit der Hesse-Matrix:H(x;y)=(2y(y−2)4(x−1)(y−1)4(x−1)(y−1)2(x−2)x)⟹H(1;1)=(−200−2)Die Hesse-Matrix ist offensichtlich negativ definit, sodass bei K(1∣1) tatsächlich ein Maximum vorliegt:fmax=f(1∣1)=1