Matrix der Projektion? R^3 wird auf xz-Ebene in Richtung (5;−3;−3) projiziert.

Question

Hier meine Fragestellung

Bestimmen Sie eine Matrix Q, die den R3 auf die Ebende der Felswand (x−z Ebene) in Richtung der einfallenden Sonnenstrahlen (5;−3;−3) projeziert.
Also ich weiß gar nicht wie ich vorgehen soll ....:

Comments

In den Spalten der Abbildungsmatrix stehen die Bilder der Einheitsvektoren.

Daher erste Spalte (1,0,0) und dritte Spalte (0,0,1)

Nun musst du noch berechnen auf welchen Vektor der Vektor (0,1,0) abgebildet wird. Das gibt dann die zweite Spalte der Matrix.

Answer 1

Gerade durch (0,1,0)

r = (x,y,z) = (0,1,0) + t(5;−3;−3)

in der xz-Ebene gilt y=0

Daher 0 = 1 -3t     → t=1/3

Bild von (0,1,0)


(0,1,0) '  = (0,1,0) + 1/3(5;−3;−3) = (5/3, 0, -1)

Wegen Kommentar oben folgt:

Q =

( 1 , 5/3, 0
   0 ,  0,    0
   0,  -1,  1  )