Lösen einer DGL mit zwei Ableitung der Funktion

Question

Aufgabe:

Lösen Sie die Differentialgleichung

 \( a \cdot y^{\prime \prime}+b \cdot y^{\prime}+c \cdot y=0 \)

mit dem Ansatz

 \( y=\sin (q \cdot x) \cdot e^{-s x} \).

Als Lösung ist ein Ausdruck für q mithilfe der anderen Variablen anzugeben.

Skizzieren Sie zunächst den Löungsansatz und kommentieren Sie die Bedeutung der Koeffizienten.

Hinweis: Durch Ausklammern und sortieren entsteht eine Summe. Diese ergibt Null, wenn beide Summanden Null werden. Aus dieser Bedingung entsteht ein Gleichungssystem, in dem Koeffizient s eliminiert werden kann.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz ist, Funktion zwei Mal abzuleiten und dann einzusetzen... dadurch komme ich auf eine endlos lange Zeile, bei der ich nicht mehr weiß was ich mit was kürzen soll.

Answer 1

Hallo

Sooo lang ist der Ausdruck nicht! Da musst du durch! dann e^(-sx) ausklammern  dann bleiben  cos und sin Ausdrücke, da das für alle x=0 sein muss klammerst du cos(qx)*(...) aus und sin(qx)*(...) aus. die beiden Klammern müssen 0 sein, das gibt die 2 Gleichungen für q und s

Gruß lul