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Aufgabe:

Die Ölfirma Schnell fördert Öl mittels 10 identischer Plattformen. Die Ölfirma produziert unter der Kostenfunktion\(C(q)=0.04 \cdot q^{2}+6 \cdot q+10500\) wobei \( q \) die Gesamtmenge der geförderten Megabarrel (Mbbl) Öl bezeichnet. Bei einem Preis von 72 GE beträgt die nachgefragte Menge \( 2489.6 \) und bei einem Preis von 86 GE beträgt die nachgefragte Menge \( 2374.8 \).

Stellen Sie die lineare Nachfragefunktion als Funktion des Preises sowie die inverse Nachfragefunktion als Funktion der Menge auf und führen Sie eine Gewinnoptimierung durch. Ermitteln Sie dann folgende Größen: a. Steigung der inversen Nachfragefunktion


Problem/Ansatz:

Hallo, ich stecke bei der Bildung der inversen Nchfrage fest.. bitte um Erklärung wie ich ich diese bilde -mit Rechenschritten (weiß, dass ich umstellen soll, kann das aber praktisch nicht umsetzen)Anbei die Angabe sowie meine bisherigen Berechnungen:

\( \begin{array}{ll}C(q)=0.04 q^{2}+6 \cdot q+10500 & 72 G E \rightarrow 2489.6 \mathrm{MBbl} \\ & 86 G t \Rightarrow 0 \quad \mathrm{MHL}\end{array} \)\( D(q)=-a p^{7} \alpha \)I: \( 2489,6=-726+\alpha \)\( \frac{0}{2489.6}=\frac{-86 a+\alpha}{142} \)\( \Rightarrow \quad d=177,8285714 \)\( \Rightarrow \quad \alpha=15293,2571404 \)\( 1 D(q)=-127,8285714 \cdot p+15293,2571409 \ldots \) Nachfragefkt \( k t . \)\( D(p)=786 \)



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Wenn Du der Ansicht bist, dass Deine Berechnungen verständlich aufgeschrieben sind, dann würde ich diese Ansicht nicht teilen.

Die Aufgabe ist darum ökonomisch etwas seltsam, weil einmal von geförderten Megabarrel die Rede ist und dann von nachgefragten Megabarrel. Das ist nicht dasselbe, deshalb haben die Fördergesellschaften Öltanks.

die Aufgabe hab ich nicht erstellt, muss sie lediglich lösen

den Rechenweg stellt es seltsam dar, tut mir Leid aber das hat das Programm so seltsam formatiert


ich hätte meine Nachfragefunktion so aufgestellt bzw errechnet.

D(q)=−127,8285714⋅p+15293,2571409

Nun weiß ich nicht wie ich die inverse daraus bilde

D(q)=−127,8285714⋅p+15293,2571409

Das kann so nicht sein, wenn Du schreibst D(q), dann muss auf der rechten Seite q vorkommen.


die Aufgabe hab ich nicht erstellt, muss sie lediglich lösen

Es ist ja nicht verboten, dabei auch zu denken. Wenn es der Aufgabenautor schon nicht gemacht hat.

Danke aber über die Sinnhaftigkeit einer Angabe philosophieren, die ich nicht ändern kann bringt nichts.

3 Antworten

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Beste Antwort

Bei einem Preis von 72 GE beträgt die nachgefragte Menge 2489.6 ME und bei einem Preis von 86 GE beträgt die nachgefragte Menge 2374.8 ME.

Steigung

m = (86 - 72) / (2374.8 - 2489.6) = - 5/41

Inverse Nachfragefunktion

p(x) = - 5/41·(x - 2489.6) + 72 = 5/41·(3080 - x)

Wenn du es lieber dezimal haben möchtest

p(x) = 375.6097560 - 0.1219512195·x

Avatar von 487 k 🚀

Du kannst auch http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm zur Hilfe und Selbstkontrolle benutzen

Eigenschaften

f(2489.6) = 72
f(2374.8) = 86

Gleichungssystem

12448/5·a + b = 72
11874/5·a + b = 86

Errechnete Funktion

f(x) = -5/41·x + 15400/41

Herzlichen Dank! Der Rechner ist mir auch neu, vielen Dank für den Tipp! :)

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p(x) = a*x+b

p(2489,6) = 72

p(2374,8 = 86

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weiß, dass ich umstellen soll

Wer sagt das?

$$a = \dfrac{72-86}{2489.6-2374.8}$$

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wie kommst du darauf ? Das ist doch keine inverse Nachfragefunktion

Nein, aber ihre Steigung.

und wie mach ich nun weiter ? ich verstehs leider nicht

Wenn du die Steigung hast, setze in eine der Gleichung einen der Punkte ein

um b zu erhalten. Das wars dann. :)

$$ p(q) = \dfrac{72-86}{2489.6-2374.8}\cdot\left(q-2489.6\right) + 72 $$ ist die inverse Nachfragefunktion.

Wenn du die Steigung hast, setze in eine der Gleichung einen der Punkte ein
um b zu erhalten. Das wars dann. :)

Verwende statt dessen die Punkt-Steigungs-Form für lineare Funktionen, das macht weniger Arbeit.

@az0815:

So würde ich keine lineare Fkt. als Endfassung hinschreiben.

Hab ich noch nie gesehen.

danke euch :)

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